add a1045

_articles/a1045.md

@@ -0,0 +1,64 @@
+---
+layout: post
+date: 2021-03-29 00:23:37 +0800
+title:  "PAT Advanced 1045. Favorite Color Stripe (30) (C语言实现)"
+categories: Advanced
+tags: [monotonic sub-list]
+permalink: Advanced/1045.html
+---
+
+## 题目
+
+{% include_relative html/a1045.md %}
+
+## 思路
+
+{% include_relative analysis/a1045.md %}
+
+## 代码
+
+[Github最新代码](https://github.com/OliverLew/PAT/blob/master/PATAdvanced/1045.c)，欢迎交流
+
+```c
+{% raw %}#include <stdio.h>
+
+int main()
+{
+    int N, M, L, c, order_to_color[200] = {0}, color_to_order[200] = {0};
+    int longest_for_color[200] = {0}, longest_before_current, max_length = 0;
+
+    /* read number of different colors */
+    scanf("%d", &N);
+    /* read color-order pairs (colors start from 0, orders start from 1) */
+    scanf("%d", &M);
+    for(int i = M; i > 0; i--)
+    {
+        scanf("%d", &c);
+        order_to_color[i] = --c;
+        color_to_order[c] = i;
+    }
+    /* read color list */
+    scanf("%d", &L);
+    for(int i = 0; i < L; i++)
+    {
+        scanf("%d", &c);
+        /* this color is not in the favourite list, do nothing */
+        if(color_to_order[--c] == 0)
+            continue;
+        /* for colors of higher/equal order, find the longest sub-stripe */
+        longest_before_current = 0;
+        for(int j = M; j >= color_to_order[c]; j--)
+            if(longest_before_current < longest_for_color[order_to_color[j]])
+                longest_before_current = longest_for_color[order_to_color[j]];
+        /* after this color, the length increases by 1 */
+        longest_for_color[c] = longest_before_current + 1;
+    }
+
+    for(int i = 0; i < N; i++)
+        if(max_length < longest_for_color[i])
+            max_length = longest_for_color[i];
+    printf("%d\n", max_length);
+
+    return 0;
+}
+{% endraw %}```

_articles/analysis/a1045.md

@@ -0,0 +1,23 @@
+<!--
+2021-03-29 00:23:37 +0800
+monotonic sub-list
+-->
+
+这道题的大意即给出了一组颜色的排序，在一长串颜色中按该顺序选取其中一个子数列。
+
+其实，颜色的数字大小并无意义，如果将所给颜色重新映射为颜色的排名，对于题目的例子，即`2->5, 3->4, 1->3, 5->2, 6->1, 4->0`（不在喜爱颜色里的，如4，就映射为0），那么相当于**在一个数组里找出最长非递减子列**。上面这句话是最重要的，是最重要的，是最重要的。
+
+我比较笨，好长时间都想不出一个快速的方法，终于一天开窍了。这个思路是一遍过的，随时得到目前已读数据的最终解，空间复杂度O(N)，时间复杂度O(LN)。
+
+打了很多字，感觉还是说的少一点，更容易理解，所以一句话：
+
+**截至某个元素的最长非递减子列长度，等于它之前截至排名更高的任何颜色（注意不是任何元素）的最长非递减子列长度+1。**
+
+伪代码：
+
+- 读取N和M个喜爱颜色，排序
+- 初始化截止于每一个颜色的最长非递减子列长度为0
+- 读取L个颜色，对每一个颜色
+  - 遍历排名高于或等于该颜色的所有颜色，找出子列长度的最大值
+  - 将该颜色的最长子列长度更新为上述最长长度+1
+- 遍历所有颜色，输出子列最长者