PAT/source/html/b1005.html

继续(3n+1)猜想
<div class="ques-view"><p>卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。</p>
<p>当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>3</mn></mrow>n=3</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="strut" style="height:0.64444em;"></span><span class="strut bottom" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="base textstyle uncramped"><span class="mord mathit">n</span><span class="mrel">=</span><span class="mord mathrm">3</span></span></span></span> 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><mrow><mi>n</mi><mo>=</mo><mn>5</mn></mrow>n=5</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="strut" style="height:0.64444em;"></span><span class="strut bottom" style="height:0.64444em;vertical-align:0em;"></span><span class="base textstyle uncramped"><span class="mord mathit">n</span><span class="mrel">=</span><span class="mord mathrm">5</span></span></span></span>、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><mrow><mi>n</mi></mrow>n</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="strut" style="height:0.43056em;"></span><span class="strut bottom" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="base textstyle uncramped"><span class="mord mathit">n</span></span></span></span> 为“关键数”，如果 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><mrow><mi>n</mi></mrow>n</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="strut" style="height:0.43056em;"></span><span class="strut bottom" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="base textstyle uncramped"><span class="mord mathit">n</span></span></span></span> 不能被数列中的其他数字所覆盖。</p>
<p>现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。</p>
<h3 id="-">输入格式：</h3>
<p>每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><mrow><mi>K</mi></mrow>K</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="strut" style="height:0.68333em;"></span><span class="strut bottom" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="base textstyle uncramped"><span class="mord mathit" style="margin-right:0.07153em;">K</span></span></span></span> (<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><mrow><mo>&lt;</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow>&lt;100</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="strut" style="height:0.64444em;"></span><span class="strut bottom" style="height:0.68354em;vertical-align:-0.0391em;"></span><span class="base textstyle uncramped"><span class="mrel">&lt;</span><span class="mord mathrm">1</span><span class="mord mathrm">0</span><span class="mord mathrm">0</span></span></span></span>)，第 2 行给出 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><mrow><mi>K</mi></mrow>K</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="strut" style="height:0.68333em;"></span><span class="strut bottom" style="height:0.68333em;vertical-align:0em;"></span><span class="base textstyle uncramped"><span class="mord mathit" style="margin-right:0.07153em;">K</span></span></span></span> 个互不相同的待验证的正整数 <span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><mrow><mi>n</mi></mrow>n</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="strut" style="height:0.43056em;"></span><span class="strut bottom" style="height:0.43056em;vertical-align:0em;"></span><span class="base textstyle uncramped"><span class="mord mathit">n</span></span></span></span> (<span class="katex"><span class="katex-mathml"><math><mrow><mn>1</mn><mo>&lt;</mo><mi>n</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mn>0</mn><mn>0</mn></mrow>1&lt;n\le 100</math></span><span aria-hidden="true" class="katex-html"><span class="strut" style="height:0.64444em;"></span><span class="strut bottom" style="height:0.78041em;vertical-align:-0.13597em;"></span><span class="base textstyle uncramped"><span class="mord mathrm">1</span><span class="mrel">&lt;</span><span class="mord mathit">n</span><span class="mrel">≤</span><span class="mord mathrm">1</span><span class="mord mathrm">0</span><span class="mord mathrm">0</span></span></span></span>)的值，数字间用空格隔开。</p>
<h3 id="-">输出格式：</h3>
<p>每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。</p>
<h3 id="-">输入样例：</h3>
<pre><code class="lang-in">6
3 5 6 7 8 11
</code></pre>
<h3 id="-">输出样例：</h3>
<pre><code class="lang-out">7 6
</code></pre>
</div>