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post	2017-04-14 16:57:04 +0800	PAT Basic 1007. 素数对猜想 (C语言实现)	Basic	prime numbers	Basic/1007.html

题目

让我们定义 d_n 为： d_n = p_{n+1}-p_n ，其中 p_i 是第 i 个素数。显然有 d_1 = 1 ，且对于 n>1 有 d_n 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N( <10^5 )，请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:

输入在一行给出正整数N。

输出格式:

在一行中输出不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

思路

初始化：100个素数里初始化便写入前两个2，3，从4开始验证，这样不影响边界情况（N=5之前没有孪生素数），避免了2这样没有更小的素数可供验证的情况，并且进入循环即可开始验证孪生素数。

结果参考：

N	孪生素数对数
1~4	0
20	4
100	8
1000	35
10000	205
100000	1224

代码

最新代码@github，欢迎交流

{% raw %}#include <stdio.h>

int main()
{
    int N;
    scanf("%d", &N);

    /* Record primality of three successive numbers starting from 2, 3, 4 */
    int iPrimeMinus2 = 1, iPrimeMinus1 = 1, iPrime;
    int primes[100] = {2, 3};   /* Record the prime numbers before sqrt(10^5) */
    int twincount = 0;          /* Count of twin primes */
    int primecount = 2;         /* Count of prime numbers */

    /* Start from 4 */
    for(int i = 4; i <= N; i++)
    {
        /* Test if i is a prime number */
        iPrime = 1;
        for(int j = 0; iPrime && primes[j] * primes[j] <= i; j++)
            if(i % primes[j] == 0)
                iPrime = 0;

        /* If i is a prime number, record */
        if(iPrime)
        {
            if(primecount < 100)    primes[primecount++] = i;
            if(iPrimeMinus2 == 1)   twincount++;    /* a prime pair found */
        }

        /* Shift the primality flags to next numbers */
        iPrimeMinus2 = iPrimeMinus1;
        iPrimeMinus1 = iPrime;
    }
    printf("%d", twincount);

    return 0;
}
{% endraw %}```